قانون بخش پذيری بر 1 : همه ی اعداد (به غير از صفر )بر يک بخش پذير هستند.

قانون بخش پذيری بر 2 :عددي بر 2 بخش پذير است که رقم يکانش 0 يا زوج باشد

مثال: 20 ، 42 ، 68 ، 10100 بر2 بخشپذيرند.

قانونبخش پذيری بر 3 :عددي بر 3 بخش پذير است که مجموع رقم هاي آن بر 3 بخش پذير باشد.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قانون بخش پذيری بر 4 :عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + (6 × 2) و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قانونبخش پذيری بر 5 : عددي بر۵بخش پذير است که رقم يکانش بر۵ بخش پذير باشد..

مثال- اعداد ۶۵، 240 و 800 بر۵ بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذيری بر 6 : عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 وهم بر 3 بخش پذیر باشد.

( 3 × 2 = 6)مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذيری بر 7 :روش زير را آنقدر تكرار مي كنيم تا به يك عدد كم و آسان برسيم و مشخص شود كه آن عدد بر 7 بخشپذير است يانه؟

مراحل :1.عددي را(مثل 5194) انتخاب مي كنيم.

2.يكان آن عدد(5194) را حذف مي كنيم.(يعني رقم 4 را از عدد 5194 حذف مي كنيم) ودر نتيجه عددي جديد( 519) به دست مي آيد.

4.حالا دو برابر يكان حذف شده را از عدد جديد كه يك رقم از عدد اصلي كمتر دارد كم مي كنيم درواقع يكان حذف شده 4 است و دو برابر آن ميشود 8 يعني : 511= 8 - 519

8 = 2 × 4 مراحل بالا را آنقدر تكرارميكنيم تا به نتيجه مي رسيم.

.به ادامه‌ي مثال بالا توجه كنيد.

دوباره يكان عدد 511 را (كه 1 است)حذف ميكنيم ودوبرابرش را(كه مي شود2) ازعدد

جديد (51) كم مي كنيم.

49 = 2 – 51

مي بينيم كه تشخيص بخشپذير بودن يا بخشپذير نبودن عدد جديد(49) بر7 ساده شد.

آخرين عدد به دست آمده49 است ؛ ومي دانيم كه 49 بر7 بخشپذير است.

پس نتيجه مي گيريم كه عدد اصلي (يعني5194 ) بر7 بخشپذير است.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = (2× 2) + (4×3) و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قانون بخش پذيری بر 9 :

عددي بر 9 بخش پذيراست که مجموع رقم هايش بر9 بخش پذير باشد.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قانونبخش پذيری بر 10 :

عددی(به غير از صفر) بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70 ، 1200 و 810 بر 10 بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذيری بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگررقم هاي آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع رقم هاي هر دسته را به دست آوریم و سپس از بين دو عدد به دست آمده عدد كمتر را از عدد بيشتر کم کنیم عدد به دست آمده يا بر 11 بخش پذیر باشد ويا صفرباشد.

مثال-عدد 19294 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

4 9 2 9 1

11 = 7- 18 7=1+2+4 18 =9+9

قانون بخش پذيری بر ۱۲:

عددی بر ۱۲بخش پذیر است که بر ۳و ۴بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد ۷۲و ۱۲۰و ۴۸۰بر ۱۲بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذيری بر ۱۳:

عددی بر ۱۳بخش پذیر است که اگر ۴برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر ۱۳بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۲۴۷ بر ۱۳ بخش پذیر است. زیرا:در اين جا ۴ برابر يكان (۷) مي شود ۲۸ و اگر يكان عدد اصلي(۲۴۷) را حذف كنيم عدد 24 به دست مي آيد. حالا بايد ۲۴ و ۲۸ را با هم جمع كنيم۰

۵۲ = ۲۸ + ۲۴

( 28 = 7 × 4) ۲۴۷

بازهم همين مراحل بالا را بر روي عدد به دست آمده‌ي جديد(۵۲) انجام مي دهيم.

۱۳=۵+۸ ( ۸ = ۲ ×۴)

قانون بخش پذيری بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 × 2 = 14)

مثال- عدد ۳۵۴۲ هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذيری ۱۵ :

عددی بر ۱۵ بخش پذیر است که بر ۳ و ۵ بخش پذیر باشد. ( ۵× ۳ = ۱۵)

مثال- عدد ۴۳۵۰ هم بر ۳ و هم بر ۵ بخش پذیر است. پس ۴۳۵۰ بر۱۵نیز بخش پذیر است.